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若函数f(x)在[0,1]上有定义 f(0)=f(1) 且对任意不同的x1 x2∈[0,1] 都有|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|

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2 | 2013-1-11 15:31:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

本题可以用论述和作图相结合证明。证明：由题意知，f(0)=f(1) 且对任意不同的x1 x2∈[0,1]，即f(x)在x1 x2∈[0,1]区间是非单调递增或递减函数。设x1和x2的中点为xo，1、若f(x2)>f(x1),（1）当x2>x1时，则可表示为(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)<1,f(x)函数此时的斜率小于1,即x1，x2的连线与x轴的夹角小于45°，设x1和x2的中点为xo，对于x1和x2构成连线的上半轴，经过x1斜率为1的直线与经过x3斜率为-1的直线交点记为x3，由图易知，此时...

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