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设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1）*f（x2）

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查看11 | 回复1 | 2013-1-11 00:02:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：（1）证明：令x1=x2=x/2，则f(x)=f(x/2)?f(x/2)=f2(x/2)，∵f(x/2)≠0，∴f2(x/2)＞0，则f（x）＞0． （2）为防止混淆 你可以把f(x1+x2)=f(x1）*f（x2）看成f(x+y)=f(x）*f(y）对任意的x，y∈R那么我用这个式子解释f(x+y)=f(x）*f（y）对任意的x，y∈R令x=x1-x2y=x2这样有 f(x1)=f(x1-x2）*f（x2）由于在定义域上f(x)≠0所以f(x1-x2）=f(x1）/f(x2）得证（3）解：∵f（1）=2，∴2f（x）=f（1）?f（x）=f（1+x），4f...
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