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如何证明性质7：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数

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1 | 2013-1-11 06:40:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

如果a=b，那么定理自然成立。如果c=1，定理也自然成立。如果a≠b，c≠1。那么不妨假设a>b。∵ac≡bc（mod m），∴ac-bc=km（k是正整数）成立。∴c（a-b）=km成立。∴a-b=km/c。∵（c，m）=1，c≠1。∴m不能和c约分。又∵a-b是正整数。∴km是c的正整数。∴k是c的倍数。∴a-b=（k/c）m（k/c是正整数）。∴a≡b（mod m）。...

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