问道数学题，若自然数n 被3除余2，被4 除余1，问n 被12除余几？下面划红线的地方有点不理解

显示全部楼层 · 2013-1-11 21:41:43

你的提问体现出你没有感受到人类的思维是怎样与数学结合的。我试试看能否帮到你：首先n=3A+2=4B+1是不应该感到有问题的，那么别人为什么设B=B’+1，而不是别的呢？其实我们要的是n=12C+d中的d=？现在已有4B+1，那么B能否被3整除就成为要点。于是，我们将3A+2=4B+1变成 3A+2-1=4B，即4B=3A+1可判断出B不能被3整除。至此，提醒一个大家快忘了的4B的意义，即它表示B个4的和。而B=B'+1的意思就是从4B中分出一个4。看看剩下的可被3整除否？如果还不行那再分出一个……，直到剩下的可被3整除。本题中，4B中去掉一个4后就达到了目的n=4B’+5。得到了平衡，然而你又去纠结为什么不能设B=B’+2？那不...

千问 · 2013-1-11 21:41:43

假设B=B'+1是配出来的，目的是要找到一个最大的B'，使得4B'是3的倍数，这里取B=B'+1是这么假设正好如果把题目改一下，比如改成除以3余2，除以4余3，这时用B=B'+1就不行了，得用B=B'+2...

千问 · 2013-1-11 21:41:43

数学之美在于数字的灵活性~~第一种做法：找到符合上面条件的n~试一两次就知道29符合条件~然后就知道n除12余5（当然，这只是用于选择填空）第二种：要想做出本题，就要证明4B‘与12的关系，也就是等式左侧是3的倍数，右侧理所当然也是3的倍数，同时又是4的倍数~所以，这里还可以假设B=B’+4等等~但是你的思路里，如果假设B=B'+2的话，不能保证等式...