设a属于R，f(x)=4/3x3-9x+2a+1 当X属于【-2,1】,f(x)<=0恒成立,求a取值范围

显示全部楼层 · 2013-1-11 17:53:47

f'(x)=4x^2-9=0x1=-3/2,x2=3/2x3/2时,f'(x)>0,函数单调增.在-3/2<x<3/2时,f'(x)<0,函数单调减.在[-2,1]上有f(x)<=0恒成立,通过画图可以看出,只有当x=-3/2时有极大值时f(x)<=0就行了.即有f(-3/2)=4/3*(-27/8)-9*(-3/2)+2a+1<=0-9/2+27/2+2a+1<=02a<=-10a<=-5...

千问 · 2013-1-11 17:53:47

先求fx在[-2，1]上的最大值和最小值。如果你们学过导数的话，求导并令导数等于0.4x^2-9=0，x=±3/2。取可疑点-2，1，-3/2，代入，得到最值，25/3+2a,2a-20/3,10+2a,为了使得恒小于等于0，有10+2a<=0,a<=-5...

千问 · 2013-1-11 17:53:47

此函数必为单调函数，当x=-2时，f(x)＜=0 解得a＜=187/6，当x=1时，f(x)＜=0 解得a＜＝10/3...