初三数学

显示全部楼层 · 2009-8-7 13:44:58

解答：连接BD；第一问：因为三角形ABC为一等边三角形，所以有AC=BC；又有题目上交代的AE=BD；只需证得角DBC等于角EAC，就可利用SAS正的两三角形全等。再看，这两个角都是弧DC所对的圆周角（仔细观察），所以这两个角相等。又由上面的思路，就可证得两三角形全等；第二问：证得全等后，由对应边相等，可知：CD=CE,BD=AE.又由对应角相等可知：角BCD=角ACE，而后者与角ECB的和（即角ACB）为等边三角形的一个内角，所以为60°.而在三角形ECD中，CD=CE，有一个角是60°。我们知道，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以三角形ECD为等边三角形，所以CD=ED,而AE+ED=AD,所以AD=AE+ED=BD+CD（BD=AE上面一强调其来源）,原题得证。

千问 · 2009-8-7 13:44:58

AE=BD,角DBC=角EAC（等弧对的圆周角相等）BC=AC，SAS证得全等，进而CD=CE，角ACE=角BCD，所以角ECD=60，即CED为正三角形。得AD=AE+ED=BD+CD