a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式

显示全部楼层 · 2013-1-13 20:19:09

数列{an}中,已知a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0(1)设bn=1/an,求证数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式因为an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0所以an-a（n-1）=-2an*a（n-1）｛an-a（n-1）｝/｛an*a（n-1）｝=-2(1/an)-{1/a(n-1)}=2因为bn=1/an所以bn是等差数列且公差为2bn=1/a1+2（n-1）=2n-1=1/an所以an=1/（2n-1）如有不明白，可以追问！！...

千问 · 2013-1-13 20:19:09

首先对于任意an来说，an不能为0。因为弱an为0，则有0+0-a(n-1)=0，得到a(n-1)=0进而最终得到a1=0，与已知矛盾。所以对于任意n都有an不等于0于是对于an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0两边同时除以an*a(n-1)，得到1/a(n-1)+2-1/an=0即1/an=1/a(n-1)+2所以有1/a...