已知(1+x+x^2)(x+1/x^3)^n的展开式中没有常数项,n属于N*,且2<=n<=8,求n的值

显示全部楼层 · 2013-1-14 11:01:28

因为式中各项系数均为正，所以一旦某两项乘起来是常数，最终结果必然有常数项，所以要想展开式中没有常数项，(x+1/x^3)^n展开后不含x^0,x^-1,x^-2即可.展开后通项是C上r下n*x^(n-4r)，且2<=n<=8,经验证，n=5...

千问 · 2013-1-14 11:01:28

n只能等于5你把后面的按照多项式公式展开，然后和前面的合并，你会发现，如果不能含有常数项，则n不能表示成以下形式4i，4i-1,4i-2，i是整数，那么n只能表示成4i-3，在2到8中，能表示成4i-3的就只有5了...