|
首先，如果函数f(x)在某个区间是单调的，那方程f(x)=0在此区间最多只有一个根, 这很好理解，假如有2个不同点x1, x2, 使得f(x1)=f(x2)=0, 那就与区间单调矛盾了。 其次，如果可以找到两个x1, x2,其函数值f(x1), f(x2)异号，那么在(x1, x2)区间必至少有一个根。如果此区间还是单调的，那就只有一个根了。 比如上面的方程sinx=x+1, 化为x+1-sinx=0令f(x)=x+1-sinxf'(x)=1-cosx>=0, 因此函数单调增，最多只有一个零点而f(0)=1>0f(-π)=-π+1<0,因此在（-π，0）区间有唯一根。... |
