设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个 ...

如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个正数m，使得f mg是一个正定二次型

[复制链接]
查看11 | 回复1 | 2013-1-15 12:24:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A是f对应的二次型矩阵，B是g对应的二次型矩阵。由于B正定，那么存在可逆矩阵P使得B=PE(P^T)=P(P^T),设C=PAP^T，那么C显然也是一个对称阵，那么存在正交矩阵T，使得C=QJQ^T,J是对角性，设s是J对角元中最小的，取m=s+！。那么显然J+mE是对角元都是正数的对角矩阵，那么Q（J+mE）Q^T=QJQ^T+mQQ^T=C+mE正定。那么（P^-1）(C+mE)(P^T)^-1=A+mB,显然A+mB与C+m合同，那么必然A+mB正定。命题的正。...
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行