第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设f(x)=lg(1+2^x+a4^x),如果在x≤1时, f(x)有意义,则实 ...

设f(x)=lg(1+2^x+a4^x),如果在x≤1时, f(x)有意义,则实数a的取值范围

11 |

3 | 2011-12-18 23:09:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

由已知， 1+2^x+a*4^x>0 在（-∞，1] 上恒成立。由于 4^x>0 ，所以上式化为 a>-(1/2)^x-(1/4)^x 在（-∞，1] 上恒成立。令 t=(1/2)^x>=1/2 ，则 (1/4)^x=t^2，因为 -(1/2)^x-(1/4)^x=-t-t^2=-(t+1/2)^2+1/4，在 t∈[1/2，+∞）上为减函数，因此当 t=1/2 即 x=1 时，最大值为 -3/4 ，所以 a>-3/4 。...

使用道具举报