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已知a+b=1，{a，b>0]，则ab的最大值是？？

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查看11 | 回复5 | 2011-12-19 16:10:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
ab的最大值是1/4因为a，b>0 那么ab<=[(a+b)/2]2=(1/2)2=1/4所以ab的最大值是1/4...
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千问 | 2011-12-19 16:10:01 | 显示全部楼层
由基本不等式得a2+b2≥2ab∴a2+2ab+b2≥4ab即(a+b)2≥4ab,结合a+b=1可得ab≤1/4∴(ab)max=1/4...
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千问 | 2011-12-19 16:10:01 | 显示全部楼层
ab≤（a+b）^2/4=1/4...
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千问 | 2011-12-19 16:10:01 | 显示全部楼层
ab<=((a+b)2)/4=1/4...
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千问 | 2011-12-19 16:10:01 | 显示全部楼层
a+b=1那么b=1-aab=a(1-a)=-a2+a=-(a-1/2)2+1/4当a=1/2时，ab有最大值=1/4...
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