已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）

显示全部楼层 · 2011-12-19 21:24:55

解：a*(a+b)=|a||a+b|cosθ令a=(acosα, asinα) , b=(bcosβ,bsinβ) 则：a-b=(acosα-bcosβ,asinα-bsinβ)(|a|^2)=(a^2)=(|b|^2)=(b^2) ,
(|a-b|^2)=(a^2)+(b^2)-2abcos(α-β)=2(a^2)-2(a^2)cos(α-β)=(a^2) 解得：cos(α-β)=(1/2). a、b夹角为60°，|a|=|b|，故：a+b,为a、b的角分线。则：所求角度为30°...

千问 · 2011-12-19 21:24:55

解: |a|=|b| ---> |a|^2=|b|^2 |b|=|a-b| --->|b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2 所以,ab=1/2*|a|^2 而|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2=3|a|^2, 故|a+b|=根3*|a|. 设a与a+b的夹角为t,则 cost=a(a+b)/(|a|*|b|)=(|...