在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角∠ACD平

显示全部楼层 · 2011-12-21 11:21:21

解：（1），由已知条件MN‖BC得，∠OEC=∠ECB（内错角相等）。因为EC是∠BCA的平分线，所以∠ECB=∠ACE，所以∠OEC=∠ACE，所以OE=OC。同理可证，OC=OF，所以EO=FO。（2）【应该证明四边形AECF是矩形吧？它不可能是普通的菱形，因为∠ECF是直角】。要证明它是矩形那就简单多了，当点O在中点时，它就是矩形。因为AC和EF相互平分，它是平行四边形，再加上∠ECF是直角，所以它是矩形。（3）当∠ACB＝90度时，易得知∠CEO=45°=∠CFO，所以EC=FC。再由（2）知，它是矩形，矩形的一临边相等，所以它是正方形了。希望答案满意~~...

千问 · 2011-12-21 11:21:21

1） ∠BCA的平分线CE于点E
交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 则∠CBA=2∠ECA
∠ACD=2∠ACF
∠BCA+∠ACD=180则∠ECA +∠ACF=90°MN∥BC 则∠OFC=∠FCD=∠FCA
∠OEC=∠ECB=∠ECA...