已知AB>AC，求证:∠C>∠B.

显示全部楼层 · 2011-12-23 01:12:43

在AB上取一点D，使AD=AC，连接CD那么，在三角形ACD中，AC=AD，所以，∠ACD=∠ADC 而∠ADC=∠DBC+∠DCB (因为∠ADC是三角形DBC的一个补角)所以∠ACD=∠ADC=∠DCB+∠DBC而且，∠ACB（也就是∠C）=∠ACD+∠DCB=2∠DCB+∠DBC∠DBC就是∠B所以，∠C=∠B+2∠DCB肯定，∠C>∠B...

千问 · 2011-12-23 01:12:43

请看图片...

千问 · 2011-12-23 01:12:43

正弦定理sinc/AB=sinb/AC 因为AB>AC 所以sinc>sinb所以∠C>∠B...

千问 · 2011-12-23 01:12:43

最简单的证法是正弦定理 AC:sinB =AB:sinC
AC:AB = sinB:sinC AB>AC则sinC>sinBC > B没学过的话过A作AD垂直于BC于D点sinB = AD/AB
sinC = AD/ACsinB * AB = sinC * ACAB >AC
sinB ∠B...