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求以2为底3的对数＞以3为底4的对数的证明方法

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2 | 2011-12-23 10:08:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

解： log(2)3=lg3/lg2 log(3)4=lg4/lg3 lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2 所以 (lg3)^2-lg2lg4≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2 =(lg3)^2-(lg8/2)^2 =(lg3)^2-(lg√8)^2 >0 ∴log(2)3-log(3)4>0 ∴log(2)3>log(3)4...

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千问 | 2011-12-23 10:08:35 | 显示全部楼层

做差ln3/ln2 - 2ln2/ln3=[(ln3)^2- ln2*ln4]/ln2*ln3令f(x)=lnx*ln(6-x)求导得f'(x)=[(6-x)ln(6-x) - xlnx]/lnx*lm(6-x)当且仅当x=3时取得，且x＜3时＞0，x＞3时＜0所以f(x)≤f(3)即f(2)＜f(3),代入得证...

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