椭圆x^2/16+y^2/9=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为___?

显示全部楼层 · 2011-12-23 18:47:33

设弦为AB，A(x1,y1)，B(x2,y2)；因为AB中点为M(-1,2)所以：x1+x2=-2，y1+y2=4因为A,B在椭圆上，则x12/16+y12/9=1，x22/16+y22/9=1两式作差：(x12-x22)/16+(y12-y22)/9=0整理得：(x1+x2)(x1-x2)/16=-(y1+y2)(y1-y2)/9把x1+x2=-2，y1+y2=4代入，得：(x1-x2)/8=4(y1-y2)/9整理得：(y1-y2)/(x1-x2)=9/32即AB的斜率为9/32；注：上述方法称为点差法，适用于圆锥曲线题型中与...

千问 · 2011-12-23 18:47:33

设该弦所在直线交椭圆于A,B两点，A坐标为(x,y),B坐标为(x',y'),由于M为AB中点，所以有x'=-2-x,y'=4-y,又A,B是椭圆上的点，带入椭圆方程得：x^2/16+y^2/9=1 ,(-2-x)^2/16+(4-y)^2/9=1,二式联立得：9x-32y+73=0,即为该弦所在直线方程因此直线斜率为32/9...