如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的 3倍．（1）求⊙O的半径R

显示全部楼层 · 2011-12-23 21:33:10

解：（1）圆的切割线定理，求得圆的半径。　CD的平方＝CA*CB　（3R）的平方＝1*（1+2R），解得R＝（1+根号10）/9（2）阴影面积由弓形面积与三角形的面积组合而成，在动点变化的过程中，弓形面积保持不变，而三角形的面积由于同底等高也保持不变，所以阴影面积保持不变。既然保持不变，那么选取最简单的特殊情况求取面积值，即阴影为扇形时，即Q点到圆心O。在直角三角形OCD中，角AOD的正切值为CD/OD＝3R/R＝3，则角AOD＝反正切值3所代表的角度＝arctg3=角BOE，则角DOE＝派-2arctg3所以扇形DOE的面积S＝弧DE*R＝圆心角的弧度数*半径的平方＝（派-2arct...

千问 · 2011-12-23 21:33:10

因为CD是圆O的切线，可以直接想到把原点o与D相连可以得到三角形ODC为直角三角形并且可以知道，CD=3OD=3OA,AC=1假设半径R=x，那么在RT三角形COD中使用勾股定理可以得到(OA+AC)^2=OD^2+CD^2即（x+1）^2=x^2+(3x)^2解出方程x就是半径了...

千问 · 2011-12-23 21:33:10

连接OD，因为CD是圆O的切线，所以OD垂直于CD在直角三角形OCD中OD=R
CD=3R OC=1+R由勾股定理，得R2+（3R)2=(1+R)29R2-2R-1=0 R=(2±√40)/18=(1±√10)/9因为R>0,所以 R=（1+√10）/9...

千问 · 2011-12-23 21:33:10

（1）证明：连接OD．∵直线CD与⊙O相切与点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°．（2分）又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠EOD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠EOD．
（3分）又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=2∠B．
...

千问 · 2011-12-23 21:33:10

解：连接OD，由于CD切⊙O于点D，所以OD垂直于CD
即OD=OA
在直角三角形ODC中，
（CD）2+（OD）2=（OC）2,勾股定理
所以，（3OD）2+（OD）2=（AC+AO）2
10（OD）2=1+（OD）2+2（OD）
O...

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的 3倍． （1）求⊙O的半径R

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的 3倍．（1）求⊙O的半径R