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判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性，

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查看11 | 回复1 | 2011-12-23 21:32:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
该函数是增函数。证明如下：首先计算函数的定义域，由√(1-2x)是分母可得： 1-2x＞0 即x＜1/2在（-∞，1/2）中，令x1＜x2＜1/2 f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]分子有理化得： f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}因为分子2x2-2x1＞0分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(...
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