设向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示但a不能由向量组a2 a3线性表示证a1能由向量组a1 a2 a3线性表示

显示全部楼层 · 2011-12-24 10:29:19

因为a能由向量组a1 a2 a3线性表示所以存在k1,k2,k3满足 a=k1a1+k2a2+k3a3又因为 a不能由向量组a2 a3线性表示所以 k1≠0所以 a1= (1/k1)(a-k2a2-k3a3)即 a1 可由 a,a2,a3 线性表示....

千问 · 2011-12-24 10:29:19

反证：向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示所以a=k1*a1+k2*a2+k3*a3且k1≠0（若k1=0，则a=k2*a2+k3*a3，这与a不能由向量组a2 a3线性表示矛盾）所以a1=(1/k1)*a+(-k2/k1)*a2+(-k3/k1)*a3即：a1能由向量组a1 a2 a3线性表示...

设向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示 但a不能由向量组a2 a3线性表示 证a1能由向量组a1 a2 a3线性表示

设向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示但a不能由向量组a2 a3线性表示证a1能由向量组a1 a2 a3线性表示