在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下面给出四个命题： ①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.

显示全部楼层 · 2011-12-25 14:15:35

首先指出一点，命题3是正确的：易知AD1//BC1，则角A1BC1就是异面直线AD1与A1B的所成角又在三角形A1BC1中，A1B=BC1=A1C1(正方体每个面对角线等长)即三角形A1BC1是正三角形所以角A1BC1＝60°即AD1与A1B的夹角为60°所以命题3是真命题。命题2：正确，是真命题。向量AB1=A1B1-A1A，则A1C·(A1B1-A1A)=A1C·AB1易知AB1⊥A1B而由A1D1⊥平面ABB1A1可得：A1D1⊥AB1这就是说AB1垂直于平面A1BCD1内的两条相交直线A1D1.A1B所以AB1⊥平面A1BCD1又A1C在平面A1BCD1内，则：A1C⊥AB1即有A1C·AB1＝0所以：A1C...

千问 · 2011-12-25 14:15:35

2. 正方体么A1B1=A1A A1B1-A1A=0 0乘任何数都是0
3好像是对的啊...

千问 · 2011-12-25 14:15:35

3是错的，向量的夹角指的是共起点的两个向量的正方向所夹的角，所以AD1与BA1的夹角为60度，但是AD1与A1B的夹角为它的补角应该是120度...