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已知a，b都为正数且满足a+2b-2ab=0，使不等式a+b-m>0恒成立的m的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2011-12-24 19:31:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
a+2b-2ab=0，a+2b=2ab,两边同除以ab可得：2/a+1/b=2,所以a+b=(a+b)*1=1/2*(a+b)*( 2/a+1/b)=1/2*(2+a/b+2b/a+1)=1/2*(3+a/b+2b/a)≥1/2*(3+2√(a/b*2b/a))=1/2*(3+2√2)即a+b的最小值是1/2*(3+2√2)，不等式a+b-m>0恒成立，即m<a+b恒成立，所以只需m小于a+b的最小值即可，所以m的取值范围是：m<1/2*(3+2√2)....
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