高三数学基本不等式请详细解答,谢谢! (8 15:6:21)

显示全部楼层 · 2009-8-8 15:09:23

m>0,n>02m+8n=mn2/n+8/m=1所以m+n=(m+n)*(2/n+8/m)=2m/n+8n/m+2+82m/n+8n/m>=2√(2m/n*8n/m)=8当2m/n=8n/m时取等号n=2m,等号能取到所以m+n=2m/n+8n/m+10>=8+10=18所以最小=18

千问 · 2009-8-8 15:09:23

2m+8n-mn=0suoyi2/n+8/m=1suoyi m+n=(m+n)*1=(m+n)(2/n+8/m)=2m/n+8n/m+2+8>=...+10=182m/n+8n/m+2+8 前面用不等式可以了。后面2+8不用管直接等于10

千问 · 2009-8-8 15:09:23

1楼的真是高手啊 18

千问 · 2009-8-8 15:09:23

m,n为两个正实数,2m+8n-mn=0即2m+8n=mn,等式两边同除以mn得2/n+8/m=1m+n=(m+n)*1=(m+n)*(2/n+8/m)=2m/n+8n/m+2+82m/n+8n/m>=2√(2m/n*8n/m)=8当2m/n=8n/m时取等号m=2n,能取到等号，m+n=2m/n+8n/m+10>=8+10=18所以m+n最小值为18

千问 · 2009-8-8 15:09:23

答案16不对，因为2m+8n>=2√(2m*8n)=8√mn，取等号的条件是：2m=8n，m=4n而：m+n>=2√mn，取等号的条件是：m=n所以：m+n>=16，其中的等号是不会成立的答案18是对的设X=m+n则：m=X-n,代入2m+8n-mn=0，得：X=(n^2+6n)/(n-2)因X>0,所以n-2>0X=(n^2+6n)/(n-2)=(n^2+6-16)/(n-2)+16/(n-2)=n+8+16/(n-2)=10+(n-2)+16/(n-2)>=10+2*(16)^(1/2)=10+8=1816

千问 · 2009-8-8 15:09:23

2m+8n-mn小于等于根号下32mn-mn，即小于等于3倍根号下2mn即3倍根号下2mn大于等于0；有因为m+n大于等于根号下2mn所以m+n最小值为0

高三 数学 基本不等式 请详细解答,谢谢! (8 15:6:21)

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