如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F，求证AC^2=AF·AE

显示全部楼层 · 2011-12-25 02:20:20

证明：补全圆O的下半部分，并延长CD与圆O的下半部分相交于G（应该能想象到图形吧~）∵CD⊥直径AB，∴AB为CG的垂直平分线∴AC=AG，并且弧AC等于弧AG∴弧AC对应的圆周角∠AEC=弧AG对应的圆周角∠ACF又∵∠CAE为公共角∴三角形ACF∽三角形AEC∴AC/AE=AF/AC即AC^2=AF·AE。...

千问 · 2011-12-25 02:20:20

连接BC，则角ACD=90度-角CAD=角ABC=角AEC，又角CAE=角FAC，所以△ACF相似于△AEC，得AC/AF=AE/AC即AC^2=AF·AE...

千问 · 2011-12-25 02:20:20

分析：即证AC/AF=AE/AC
即三角形AFC相似于三角形ACE
又角CAF=角EAC，只需证角ACF=角AEC即可。(1)
因为角ACF+角CAD=90度，同时，连接BC，可知角ABC+角CAD=90度。
所以角ACF=角ABC。
又角ABC=角AEC(性质），所以角A...