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求证:在等式a1+a2+a3+…+ak=b1+b2+b3+…+bm中，有一项不是c的倍数，那么至少还有一项不是c的倍数.

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1 | 2011-12-26 00:28:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：用反证法。假设在等式a1+a2+a3+…+ak=b1+b2+b3+…+bm中，只有一项不是c的倍数，那么等式左右两边对c取模，就出现了一边为0，另一边不为0的情况（为1，2……，c-1中的某一个），也即等式两边，一边能被c整除，另一边不能被c整除；或者说这个和式既能被c整除，又不能被c整除，这是不可能的。所以，在等式a1+a2+a3+…+ak=b1+b2+b3+…+bm中，有一项不是c的倍数，那么至少还有一项不是c的倍数。...

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