已知(x-1)f'(x)≥0，试比较f(0)+f(2)与2f(1)的大小

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3 | 2011-12-26 01:00:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

(x-1)f'(x)≥0x>1时，x-1>0所以有f'(x)>=0即f(x)在区间（1，正无穷）上单调递增，所以有：f(2)>f(1)
(1)同理，xf(1)
(2)(1)+(2)得：f(0)+f(2)>2f(1)...

千问 | 2011-12-26 01:00:09 | 显示全部楼层

当x>1时，由(x-1)f'(x)≥0得f'(x)≥0，因此函数在（1，+∞）上递增，那么f(2)>f(1)当xf(1)两式相加得f(0)+f(2)>2f(1)...

千问 | 2011-12-26 01:00:09 | 显示全部楼层

当x小于1时，f'(x）小于或等于0，当x大于0时，f'(x)≥0；所以在x=1周围是一个向下凸的凹函数，可以近似画出来，有f(x)+f(y)≥2f((x+y)/2),令x=0,y=2,知f(0)+f(2)≥2f(1)。...

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