为何f(x)在[a,b]上单调有界则f(x)在[a,b]上可积，麻烦说的详细些，谢谢。

显示全部楼层 · 2011-12-26 14:08:29

可积的第一充要条件是对任意的e>0，存在d>0，只要分划的直径（宽度）0，取d=e/[f(b)-f(a)]，当分划的直径<d时，注意到所有的dxi<e/[f(b)-f(a)]，每个子区间上的振幅 w(i)<=f(x(i))-f(x(i-1))，于是求和（k=1到n）w(i)dxi<求和(k=1到n)[f(x(i))-f(x(i-1))]e/[f(b)-f(a)]=e/[(f(b)-f(a)]*[f(b)-f(a)]=e。故可积。...

千问 · 2011-12-26 14:08:29

可积分的条件是f(x)在[a,b]区间上连续，与是否单调无关。连续函数保证了无限分割，积分是对无限分割再求和的过程，dx就是无限分割的最小间隔。...