在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形DEF的面积为4，三角形CDF的面积为6

显示全部楼层 · 2011-12-27 16:15:00

解：因为三角形DEF的面积为4，三角形CDF的面积为6，
所以EF/CF=4/6=2/3，（同高三角形面积的比于底的比）
因为ABCD是长方形，AD//BC，
所以三角形EFD相似于三角形CFB，
所以三角形EFD的面积/三角形CFB的面积=（EF/CF）的平方=4/9，
所以三角形CFB的面积=9，
所以三角形BCD的面积=6+9=15，
而
三角形ABD全等于三角形BCD，
所以四边形ABFE的面积=15--4=11。...

千问 · 2011-12-27 16:15:00

因为三角形DEF的面积=4,，三角形DCF的面积=6，所以三角形DEF的面积比三角形DCF的面积=EF/FC，所以EF/FC=4/6，因为ABCD是长方形，所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，AD平行BC，所以角EDF=角DBC，角DEF=角FCB，所以三角形DEF相似于三角形BCF，所以EF/FC=DF/BF，所以DF/BF=4/6，所以,DF/...

千问 · 2011-12-27 16:15:00

因为∠BFC=∠DFE ，∠BCF=∠DEF所以△DEF∽△BCF所以面积△BCF:面积△DEF=（EF:CF）2=4:9所以面积△BCF=9又因为△BEF:△BCF=△DEF:△DCF面积△BEF=6因为DE:BC=EF:CF=2:3所以面积△ABE=1/2△CDE=5所以四边形ABFE=6+5=11...