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求∫cosxe^xdx

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2 | 2011-12-28 18:00:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：为了解题方便，令T=∫cosxe^xdx
∵T=∫cosxd(e^x)
=cosxe^x+∫sinxe^xdx(应用分部积分法)
=cosxe^x+∫sinxd(e^x)
=cosxe^x+sinxe^x-∫cosxe^xdx(应用分部积分法)
=cosxe^x+sinxe^x-T+2C(C是积分常数)
∴由上述方程移项，得2T=cosxe^x+sinxe^x+2C
==>T=(cosxe^x+sinxe^x)/2+C...

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千问 | 2011-12-28 18:00:08 | 显示全部楼层

∫cosxe^xdx=∫e^xdsinx=e^xsinx-∫sinxde^x∫cosxe^xdx=∫cosxde^x=e^xcosx+∫e^xdcosx=e^xcosx+∫e^xsinxdx则两式相加得∫cosxe^xdx=（e^xsinx+e^xcosx）/2+c...

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