已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),当a=-4时，求f(x)的最小值，2.若函数f(x)在区间（0.1）上为单调函数，求

显示全部楼层 · 2011-12-29 17:01:16

1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'(x)=2x+2-4/x令f'(x)=0得x=1/2，当x＞1/2时f'(x)＞0，f(x)单调增，当0＜x＜1/2时，f'(x)＜0，f(x)单调减，所以f(x)在x=1/2取得最小值为（1/2)^2+2*(1/2)-4ln(1/2)=5/4+4ln22.第二问不全还是没显示全？3.不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立即f(2t-1)-2f(t)+3≥0恒成立，所以(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)-t^2-2t+alnt+3≥0恒成立，化简：2(t-1)^2+aln[(2t-1)/t^2]≥0恒成立,因为2(t-1)^2恒大于等于零，所以只要aln[(2t-1)/t^2]≥0...

千问 · 2011-12-29 17:01:16

(1)f(x)=x^2+2x-4lnx;定义域：x>0f'(x)=2x+2-4/x=2(x-1)(x+2)/x令f'(x)=0,x=1,x=-2（舍去）,x=000,f(x)单调递减；x>1,f'(x)<0,f(x)单调递增当x=1时，f(x)min=f(1)=4(2) 不全（...