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拓扑学：怎样证明局部连通空间的开连续像局部连通

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1 | 2013-1-16 02:31:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

这个可以用反证法，假定开连续象非局部连通，那么在象集合V中存在一个点x，对与x的某个邻域A，使得A中不包含任何一个x的连通邻域。设B是A的原象，那么在连续映射下，B是x的象y的邻域，那么由于在原象集合U中，是局部连通的，那么必然存在y的邻域连通C，并且C为B的子集。那么由于是开连学映射，那么C的象集D也是开集。显然D是A的子集，。由于A中不包含任何x的连通邻域，那么显然D是非连通开集，那么V-D也是开集，易得U-C是V-D的原象，那么U-C也是开集，考虑到C也是开集，因此C不连通，这与C是y的连通邻域矛盾！命题的正。。...

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