在△ABC中，角A.B.C的对边分别为abc，若sinB分之sinA=c分之a，(b+c+a)(b+c-a)=3ab,则△ABC的形状为？

显示全部楼层 · 2013-1-15 16:38:35

∵(b+c+a)(b+c-a)=3ab，∴(b+c)2-a2=3ab，整理得b2+c2-a2=ab∴cosC=(b2+c2-a2)/(2ab)=1/2，从而有C=60°.又a/c∴sinA/sinB=sinA/sinC∴B=C，△ABC为正三角形....

千问 · 2013-1-15 16:38:35

根据sinB分之sinA=c分之a判断出b=c，为等腰三角形(b+c+a)(b+c-a)=3ab，4b2-a2=3ab4sin2B-sin2a=3sinAsinB根据A与B+C互补知4sin2B-sin22B=3sin2BsinB4sin2B-4sin2Bco...

千问 · 2013-1-15 16:38:35

sinB分之sinA=c分之a ==》B=C(b+c+a)(b+c-a)=3ab 化简可得b2+c2-a2=ab ==》C=60综上三角形为正三角形...