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设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E

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1 | 2013-1-15 18:20:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为 (A-E)(A2+E)=0所以A的特征值a满足 (a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,....,1又因为实对称矩阵可对角化所以 A=Pdiag(1,1,...,1)P^-1 = PEP^-1 = E...

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