已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，求证a=b=c.

显示全部楼层 · 2013-1-17 13:35:19

解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(c-a)2≥0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,即a=b=c...

千问 · 2013-1-17 13:35:19

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*(a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc)=1/2*[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=0a-b=a-c=b-c=0a=b=c...

千问 · 2013-1-17 13:35:19

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 等式两边乘以2得2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0根据完全平方公式上式变为 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a-b=0b-c=0c-a＝0因此a=b=c...

千问 · 2013-1-17 13:35:19

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c...

千问 · 2013-1-17 13:35:19

ab+bc+ca由柯西不等式<=genhao(a^2+b^2+c^2)*genhao(a^2+b^2+c^2)*=a^2+b^2+c^2等式成立条件：a/b=b/c=c/a而由a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0知ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2知a=b=c...