1. 由 Ap1=0,Api=pi-1 得 A^kpk=0, A^k-1pk=p1 (k=1,2,...,s)设 k1p1+k2p2+...+ksps=0(1)等式两边左乘 A^s-1, 得 ksp1=0因为 p1≠0, 所以 ks=0(1)式变为 k1p1+k2p2+...+ks-1ps-1=0(2)同理, 等式两边左乘 A^s-2, 得 ks-1=0依次可得 ks=ks-1=...=k1=0所以 p1,p2,...,ps线性无关.2. 因为 α,β是正交的单位向量所以 A(α+β)=(αβ^T+βα^T)(α+β)=αβ^Tα+βα^Tα+αβ^Tβ+βα^Tβ=0+β+α+0=α+β所以α+β是A的...
|
