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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立

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3 | 2013-1-19 13:27:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

2f(x)≥g(x)，x∈(0,+∞),即2xlnx≥ -x2+ax+x-3，ax≤2x·lnx+x2- x+3，a≤2lnx+ x - 1+ 3/x，x∈(0,+∞),令h(x)=2lnx +x -1 +3/x从而　a≤[h(x)]min，x∈(0,+∞),求导，得h'(x)=2/x +1 -3/x2=(x2+2x-3)/x2=(x-1)(x+3)/x2令h'(x)=0，解得x=1,当01时，h'(x)>0，h(x)为增函数从而　最小值为h(1)=3所以a≤3...

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