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已知实数x,y满足x2+y2-4x=0,则y/x+2的取值范围是?

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1 | 2013-1-19 18:11:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：这个题可以数形结合一下x，y在圆（x-2）^2+y^2=4上所求范围y/(x+2)=(y-0)/(x-(-2))可以看做圆上的点到定点(-2,0)的斜率变化范围作图可知，其变化范围在两条切线之间设切点为（x,y）则切点到定点的斜率为y/(x+2)，切点到圆心的斜率为y/（x-2）两斜率相乘=-1（切线垂直于过切点的半径）：y/(x+2)*y/（x-2）=-1与圆方程联立解方程组解得x=1，y=正负根号3所以所求斜率范围：-3分之根号3到3分之根号3所以y÷(x+2)的取值范围：(-√3/3，√3/3)...

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