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高数题一个求过程

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2 | 2013-1-19 18:22:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

解答如图。。...

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千问 | 2013-1-19 18:22:26 | 显示全部楼层

设f(x)=arctanx, 显然该函数在[a,b]上连续，有(a,b)内可导，且f'(x)=1/(1+x^2).由拉格朗日中值定理，在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得arctab-arctana=f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).显然|f'(c)|=1/(1+c^2)<=1,于是|arctab-arctana|=|f'(c...

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