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若函数f(x)=a∧x（a﹥1）定义域与值域均为[m，n]，求a范围

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1 | 2013-1-19 21:08:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先声明，本人凭感觉做的哈，不保证正确~a>1 图如上光看函数，值域为（0，+∞），单调递增所以f(m)=m; f(n)=n可以看成g(x)= x 又题目中f(x)=a^x则两函数的图像应该有且仅有一个交点对g(x)和f(x)取对数，并令两者相等，得lnx=xlna即lnx/x=lna 又a>1lnx单调递增（图如上），则求lnx/x的最值即可不好意思哈，不求导没法做对x求导，有1-lnx=0 得x=e 时取最值将x=e 代入lnx/x 得最值1/e 所以lna1)对于x属于R单调递增，所以由题可知：f(m)=m,f(n)=n。所以a^m=m,a^n=n。所以曲线y=a^x与直线y=x有两个交点。观察y=a^x曲线族，会发现当y=a^x与y=x相切是临界状况。而当a=e^(1/e)时，两线相切。故a的范围是(1,e^(1/e))...

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