直角三角形的三边较短的直角边是b.较长的直角边是a.斜边为c.求其内切圆与外接圆半径之比!

显示全部楼层 · 2013-1-24 21:58:36

内切圆半径r=ab/(a+b+c)或（a+b-c)/2算法如下：以BC为斜边的三角形1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)用的是切线的性质a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r所以r=(c+b-a)/22.用的是面积法一方面，S=bc/2另一方面，三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形，所以S=r(a+b+c)/2从而　bc＝r(a+b+c)r=bc/(a+b+c)外接圆半径为斜边的一般R=c/2；所以r/R=(a+b-c)/c或abc/2(a+b+c)...

千问 · 2013-1-24 21:58:36

r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）外接圆半径R=c/2
r/R=(a+b-c)/c...

千问 · 2013-1-24 21:58:36

容易知道，外接圆半径为a/2，现在求内切圆半径，不妨设L,做出草图，从圆心作三边垂足，易见c=（a-L)+(b-L)，得到L=(a+b-c)/2最后得到内切圆与外接圆半径之比=(a+b-c)/a...