与曲线y=根号(1-x^2)相切,且与y轴也相切的点动圆圆心P的轨迹方程为？

显示全部楼层 · 2013-1-22 16:31:55

曲线y=√(1－x2)是圆x2＋y2=1的上半圆。(1)若两圆外切，则所求动点P在x轴上方，则：点P到原点的距离等于点P到直线x=－1的距离【或者点P到原点的距离等于点P到直线x=1的距离】，则此时点P的轨迹是抛物线，其方程是：y2=2(x－1/2)【轨迹在第一象限】或者：y=－2(x＋1/2)【轨迹在第二象限】(2)若两圆内切，|x|＋√(x2＋y2)=1化简得：y2=－2|x|＋1...

千问 · 2013-1-22 16:31:55

由定义知，y>0，所以如上图，轨迹的y>0且x^2 + y^2 = 1故半径为 1又如图知圆心P(x,y)符合x^2 + y^2 = (|x|+1)^2得y^2 = 2|x| +...