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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)【题干】

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查看11 | 回复1 | 2013-1-24 11:45:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、∵f（1）=0∴a+b+c=0∵a＞b＞c∴a>0,c0∴Δ=b^2-4ac=b^2+(-4ac)>0∴f（x）的图像与x轴有两个相异的交点2、∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)＜f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知，A1＜A＜A2.构造函数g(x)=f(x)-A. (x1＜x＜x2)g(x1)=f(x1)-A=A1-A＜0.g(x2)=f(x2)-A=A2-A＞0.∴由“零点存在定理”可知，必存在实数m∈(x1,x2),满足g(m)=f(m)-A=0.即满足f(m)=[f(x1)+f(x2)]...
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