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计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域

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查看11 | 回复2 | 2012-5-29 00:25:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
∫∫_D ln(1 + x2 + y2) dxdy= ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r2) · rdr= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)...
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千问 | 2012-5-29 00:25:09 | 显示全部楼层
极坐标∫∫（D）ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫（D）rln(1+r2)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r2)dr=2π∫[0→1] rln(1+r2)dr=π∫[0→1] ln(1+r2)d(r2)=πr2ln(1+r2)-2π∫...
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