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求微分方程y〃=x-2y′的通解 过程 要有详细过程啊。不能 ...
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求微分方程y〃=x-2y′的通解 过程 要有详细过程啊。不能因为我是新人而随便糊弄一下啊
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2012-5-30 09:04:12
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解:即y''+2y'=x,先求齐次方程通解,特征方程为m^2+2m=0,得m=0,-2,故齐次方程通解为y=C1+C2e^(-2x),在方程右端,e的指数是0,而0是特征方程的解,所以方程有形如y1=x(Ax^2+Bx+C)的特解,代入方程得(6Ax+2B)+2(3Ax^2+2Bx+C)=x,即6Ax^2+(6A+4B)x+(2C+2B)=x,故6A+4B=1,A=0,2C+2B=0,得B=1/4,C=-1/4,即方程解为y=C1+C2e^(-2x)+1/4x^2-1/4x...
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千问
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2012-5-30 09:04:12
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设p=y'则原方程化为p'+2p=x这是一个关于p的一阶线性方程直接套用公式可以得到p=x/2-1/4+C1e^(-2x)直接积分得y=x2/4-x/4-[C1e^(-2x)]/2+C2...
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