圆o：x^2+y^2＝1，点p为圆o上一点，点a的坐标为（2，0），角poa 的角平分线交pa 与点m，当p在圆o上运动...

显示全部楼层 · 2012-5-30 09:27:30

圆o：x^2+y^2＝1，点P为圆o上一点，点A的坐标为（2，0），角POA 的角平分线交PA 与点M，当P在圆O上运动时，求点M的轨迹方程｜OP｜＝1，｜OA｜＝2；OM是角POA的平分线，所以PM/MA=OP/OA=1/2(角平分线性质定理）所以MA=2PM设M（x,y),P(u,v);则由向量MA=2PM得：2-x=2(x-u);
0-y=2(y-v)得：u=3x/2-1; v=3y/2点P(u,v)在圆：x2+y2=1上，所以：u2+v2=1即：(3x/2-1)2+(3y/2)2=1化简得：（x-2/3)2+y2=4...

千问 · 2012-5-30 09:27:30

这个轨迹是个圆根据三角形的内角平分线定理得OP/OA=PM/MA=1/2设P(cosa,sina)则M(cosa+(2-cosa)/3,sina-sina/3)即x=cosa+(2-cosa)/3y=sina-sina/3x-2/3=2/3cosay=2/3sina上两式平方可加得(x-2/3)^2+y^2=4/9...

千问 · 2012-5-30 09:27:30

设P(x,y),则满足x＾2+y＾2=1三角形AOQ为等腰三角形,OA=Omm点在AP的中点,所以Q点坐标为[(2-x)/2;y/2]tg∠mOA=(y/2)/(1-x/2)tg∠POA=y/xtg∠POA=tg2∠mOA=(2tg∠mOA)/[1-(tg∠mOA)^2]y/x=[2(y/2)/(1-x/2)]/{1-[(y/2)...