已知X,Y是正的有理数，X+Y=1,求1/X+1/Y的最大值

显示全部楼层 · 2012-6-5 14:31:34

最大值无限制，能取任意大的正有理数。当X取无限趋近于0的正数时，1/X值非常大，且1/Y仍为正值应该是求最小值!1/X+1/Y=(X+Y)(1/X+1/Y)=1+X/Y+Y/X+1
=2+X/Y+Y/X
>=4（当且仅当X=Y=1/2时，取得最小值4）....

千问 · 2012-6-5 14:31:34

当x=y=1/2时，最大，最大为4...

千问 · 2012-6-5 14:31:34

应该是求最小值吧？1/X+1/Y=(X+Y)(1/X+1/Y)=1+X/Y+Y/X+1
=2+X/Y+Y/X
>=4（当且仅当X=Y=1/2时，取得最小值4）....

千问 · 2012-6-5 14:31:34

使用均值不等式...