四边形ABCD中,AE//CD,AE、BE分别平分∠BAD、∠CDA试探求AD与AB+CD的关系。只能用割补法中的隔来做。

显示全部楼层 · 2012-5-30 23:02:09

解：法1：在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），所以∠1=∠2，又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，所以∠3=∠4，所以可证△BCE≌△BFE，所以BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC；法2：如图，延长AE交BC延长线于F，∵AD∥CB，∴∠CBA+∠BAD=180°，∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，∴∠EBA+∠BAE=90°，∴∠BEA=180°-90°=90°，∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），可得BA=BF，AE=FE，于是可证△ADE≌△FCE（ASA），所以AD=CF，所以AB=...

千问 · 2012-5-30 23:02:09

过点B做BF垂直于AE交AD与F，过F做FG垂直于DE交CD与G，因为AE、BE分别平分∠BAD、∠CDA，所以AB=AF,FD=DG所以AD=AF+FD=AB+DG=AB+CD-DG...