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若有三阶矩阵B≠0满足AB=0.则detB=0，请问这是为什么呢

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1 | 2012-5-31 17:14:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

题目有误. A应该是非零矩阵, 或 r(A)>=1.否则 A=0, B=E, 则 AB=0, |B|=1.加上上述条件因为 AB=0, 所以B的列向量都是Ax=0的解由B≠0知 Ax=0有非零解所以 Ax=0 的基础解系含向量的个数 3-r(A)<=3-1=2所以 r(B)<=2.所以 detB = 0....

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