高一数学求助高手：在△ABC中，若cotA，cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根，则cosC=？

显示全部楼层 · 2012-6-1 18:15:14

在△ABC中，若cotA，cotB是方程7X2-6X+1=0的两根，则cosC=？解：cotA+cotB=6/7........(1)；cotAcotB=1/7.........(2)由(1)得1/tanA+1/tanB=(tanA+tanB)/(tanAtanB)=6/7............(3)由(2)得1/(tanAtanB)=1/7，故tanAtanB=7，代入(3)式得tanA+tanB=6；∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=6/(1-7)=-1，故A+B=π-π/4=3π/4；C=π-3π/4=π/4；∴cosC=cos(π/4)=√2/2....

千问 · 2012-6-1 18:15:14

由韦达定理：cosA/sinA+cosB/sinB=6/7……（1）
cosA/sinA*cosB/sinB=1/7……（2）整理（1）式得：cosA*sinB+sinA*cosB=（6/7）sinA*sinB整理（2）式得：cosA*cosB=(1/7)sinA*sinB...

千问 · 2012-6-1 18:15:14

cotacotb=1/7 cota+cotb=6/7cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)=(1/7-1)/(6/7)=(1-7)/6=-1A+B=135度C=180-135=45度....