已知数列An,A1=3,A(n-1)-3An=3^n 求An 我想了很长时间，也没做出来，完全没思路啊。。。

显示全部楼层 · 2012-6-1 18:43:12

两边同时除以3^n得到a(n-1)/3^n-an/3^(n-1)=1∴｛an/3^(n-1)｝是一个等差数列，首项=3/1=3 公差是1∴an/3^(n-1）=3+（n-1）×1=n+2∴an=(n+2)3^(n-1)...

千问 · 2012-6-1 18:43:12

a(n-1)/3^n-an/3^n=11/3*a(n-1)/3^(n-1)=an/3^n+1令1/3[a(n-1)/3^(n-1)+m]=[an/3^n+m]则m-m/3=1
m=3/2所以1/3[a(n-1)/3^(n-1)+3/2]=[an/3^n+3/2][an/3^n+3/2]/[a(n-1)/3^(n-1)+3/2]=1/...

千问 · 2012-6-1 18:43:12

A1=3A(n-1)-3An=3^nA(n)=1/3A(n-1)-3^n-1A(n-1)= 1/3A(n-2)-3^n-2A(n-2)= 1/3A(n-3)-3^n-3然后用迭代法可得，∴A(n)=（1/3）^n*99/8-3^n+1/8...